Question

O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69, 65, …) para que a soma de seus termos seja
negativa é
a) 18 b) 19 c) 20 d) 37 e) 38

Answer 1

Podemos calcular a soma de termos de uma progressão aritmética finita através da seguinte equação:

$S=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Onde:

S - Soma dos n termos;

a1 - Primeiro termo da progressão;

an - Último termo da progressão;

n - Número total de termos.

Substituindo os dados nessa equação para que a soma seja negativa, obtemos a seguinte relação:

$0 > \frac{(79+a_{n})*n}{2}$

Além disso, utilizando a razão da progressão aritmética, podemos escrever o último termo em função de qualquer outro. Desse modo, vamos escrevê-lo em função do primeiro termo:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)*r\\ \\ a_{n} =79 +(n-1)*(-4)\\ \\ a_{n}=83-4n$

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

$0 > \frac{(79+83-4n)*n}{2} \\ \\ 0>162n-4n^{2}\\ \\ 0>n(162-4n)$

Com essa equação, temos dois possíveis valor para n. O primeiro será zero, o que não satisfaz a questão. O segundo será:

$162-4n<0\\ \\ 162<4n\\ \\ n>40,5$

Portanto, são necessários, pelo menos, 41 termos para que a soma da PA seja negativa.

Answer 2

Resposta:

37,5 aprox. 38

Explicação passo a passo: