O número mínimo de termos que deve ter a P.A (73,69,65, ...) para que a soma de seus termos seja negativa é?
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tem certeza que está certinha a resposta
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O número mínimo de termos para que a soma dos termos seja negativo é 38.
Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:
- O termo geral de uma PA é dado por an = a1 + (n-1).r;
- A soma dos termos da PA é dada por Sn = (a1 + an).n/2;
- Pelos três primeiros termos da PA, sabemos que a razão da mesma é igual a -4;
Com essas informações, queremos o valor de n que faz com que Sn < 0, logo, temos:
Sn < 0
(a1 + an).n/2 < 0
(a1 + a1 + (n-1)r).n/2 < 0
(73 + 73 + (n-1).(-4)).n/2 < 0
(146 - 4n + 4)n/2 < 0
73n - 2n² + 2n < 0
-2n² + 75n < 0
75n < 2n²
75 < 2n
n > 37,5
O número mínimo será 38.
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