Question

O número 'E’ é obtido pela expressão formada pela soma de todas as potências naturais do número 2, desde 0 até 2019, ou seja, E = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 22018 + 22019. O resto da divisão de ‘E ’ por 7 é:



Quero com resolução​

Answer 1

E = 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^2019

E = 2^2020 - 2^0     (ex: 2^0 + 2^1 + 2^2 = 2^3 - 1)

E = 2^2020 - 1

2^3 dividido por 7 da resto 1

1 dividido por 7 da resto 1

logo:

2^3 é congruente a 1 mod7

2^2019 é congruente a 1 mod7

2^2020 é congruente a 2 mod7

2^2020 -1 é congruente a 2-1 mod7

2^2020 - 1 é congruente a 1 mod7

R: 1/