Question

O numero de soluções do sistema x-y=1 e y-z=2 e z-x=3 é:

Answer 1

Para resolver esse sistema, podemos utilizar o Método de Gauss.

Sendo assim, vamos escrever o sistema dado na forma de matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0|1\\0&1&-1|2\\-1&0&1|3\end{array}\right]$.

O nosso objetivo é fazer operações entre as linhas da matriz acima, de forma que surja um triângulo de zeros no canto superior ou inferior da mesma.

Sendo assim,

Fazendo L3 ← L3 + L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0|1\\0&1&-1|2\\0&-1&1|4\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 + L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0|1\\0&1&-1|2\\0&0&0|6\end{array}\right]$.

Perceba que formamos um triângulo de zeros no canto inferior esquerdo.

Porém, a terceira linha ficou preenchida com zeros no lado esquerdo.

Isso equivale a dizer que 0 = 6, o que sabemos que não é verdade.

Portanto, podemos afirmar que o número de soluções do sistema é igual a 0.

Alternativa correta: letra d).