Question

O número de raízes reais é de:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) maior que 3​

Answer 1

Determinar o número de raízes da equação exponencial do segundo grau:

$\sf 3^{2x^2 - 7x + 5} = 1$

$\sf 3^{2x^2 - 7x + 5} = 3^0$

$\sf \backslash \!\!\! 3^{2x^2 - 7x + 5} = \backslash \!\!\! 3^0$

$\sf 2x^2 - 7x + 5 = 0$

Coeficientes: a = 2, b = - 7, c = 5

Resolução:

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-7)^2 - 4\cdot(2)\cdot(5)$

$\sf \Delta = 49 - 40$

$\sf \Delta = 9$

Com o delta já podemos saber a quantidade de raízes que a equação terá

Se ∆ < 0, a equação não possui raízes reais

Se ∆ = 0, a equação admite uma única raiz real

Se ∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

Neste caso, ∆ = 9, ou seja ∆ > 0, logo a equação admite duas raízes reais e distintas

O número de raízes reais é de 2 raizes

====>>> Letra (C) <<<====

Answer 2

Resposta:

Determinar o número de raízes da equação exponencial do segundo grau:

\sf 3^{2x^2 - 7x + 5} = 13

2x

2

−7x+5

=1

\sf 3^{2x^2 - 7x + 5} = 3^03

2x

2

−7x+5

=3

0

\sf \backslash \!\!\! 3^{2x^2 - 7x + 5} = \backslash \!\!\! 3^0\3

2x

2

−7x+5

=\3

0

\sf 2x^2 - 7x + 5 = 02x

2

−7x+5=0

Coeficientes: a = 2, b = - 7, c = 5

Resolução:

\sf \Delta = b^2 - 4acΔ=b

2

−4ac

\sf \Delta = (-7)^2 - 4\cdot(2)\cdot(5)Δ=(−7)

2

−4⋅(2)⋅(5)

\sf \Delta = 49 - 40Δ=49−40

\sf \Delta = 9Δ=9

Com o delta já podemos saber a quantidade de raízes que a equação terá

Se ∆ < 0, a equação não possui raízes reais

Se ∆ = 0, a equação admite uma única raiz real

Se ∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

Neste caso, ∆ = 9, ou seja ∆ > 0, logo a equação admite duas raízes reais e distintas

O número de raízes reais é de 2 raizes

====>>> Letra (C) <<<====