Question

O número de raízes reais distintas da equação x|x|-3x+2=0 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

x.|x| - 3x + 2 = 0

Passemos tudo além de x.|x| para o outro lado.

x.|x| = 3x - 2

Dividindo ambos os lados por x temos

(x . |x| )/x = (3x - 2)/x

|x| = $\frac{3x-2}{x}$

Quando x ≥ 0 então | x | = x

Quando x < 0 então | x | = - (x)

Façamos primeiro para x < 0

x.|x| - 3x + 2 = 0

x.-(x) - 3x + 2 = 0

-x² - 3x + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -3² - 4 . -1 . 2

Δ = 9 - 4. -1 . 2

Δ = 17

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--3 + √17)/2.-1

x'' = (--3 - √17)/2.-1

x' = -(3 + √17)/2

x'' = -(3 - √17)/2

Para x ≥ 0

x.|x| - 3x + 2 = 0

x.x - 3x + 2 = 0

x² - 3x + 2 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -3² - 4 . 1 . 2

Δ = 9 - 4. 1 . 2

Δ = 1

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--3 + √1)/2.1

x'' = (--3 - √1)/2.1

x' = 4 / 2

x'' = 2 / 2

x' = 2

x'' = 1

Fazendo um varal de sinal simples combina-se as aberturas e tem-se:

x < 0 e x = -(3+√17)/2 ou x = -(3-√17)/2

x ≥ 0 e x = 2 ou x = 1

Tendo assim,

x = -(3+√17)/2 ou x = 1 ou x = 2