Question

O número de raízes da equação x²- 4= $\sqrt{5x²-20}$ é igual a:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Answer 1

$x^2-4=\sqrt{5x^2-20}$

Eleva os dois lados ao quadrado

$(x^2-4)^2=5x^2-20$

$x^4-8x^2+16=5x^2-20$

$x^4-8x^2+16-5x^2+20=0$

$x^4-13x^2+36=0$

Como temos uma equação de 4º grau, então ela apresenta 4 raízes, agora, as raízes podem ser reais ou imaginárias, dai você que tem que procurar isso, como o exercício não pede, ficamos por aqui.

Por curiosidade as 4 raízes são reais e são:

$x_1=2,~~x_2=-2,~~x_3=3~~e~~x_4=-3$