Question

O número de pessoas infectadas por uma determinada doença obedece à função y = k + log(3x +1), com k∈R, sendo y o número de pessoas infectadas (em milhares) e x o número de semanas, conforme mostra o gráfico.
Usando log 2 = 0,3 e supondo que o crescimento do número de pessoas infectadas permaneça o mesmo pelas próximas semanas, caso nenhuma providência seja tomada:
a) calcule o valor de k
b) determine o número de pessoas infectadas na 8° semana

Answer 1

Antes de tudo vou mostrar essas propriedades:

$\displaystyle 1) \text{ O logaritmo de 1 em qualquer base é igual a 0:}\\ \log_{a}{1} = 0$

$\displaystyle 2) \log{5} = 1 - \log{2}$

a) O gráfico diz que quando x vale 0 y é 2, logo:

2 = k + log (3 · 0 + 1)

2 = k + log 1

k = 2

b) Com o valor de k, dá pra achar o valor de y quando x está na 8 semana:

y = 2 + log (3 · 8 + 1)

y = 2 + log 5²

y = 2 + 2(1 - log 2)

y = 2 + 2(1 - 0,3)

y = 2 + 2(0,7)

y = 3,4

Mas esse valor pode tá errado porque não existem “3,4 pessoas”.