Question

O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é?

Answer 1

aqui é mais fácil por exclusão
são 8 letras com 2 repetidas (O)
total : 8!/2! = 20.160
começando por O (sobram 7) : 7! = 5.040
idem terminando por O : 5.040
mas contamos 2 vezes as que começam e termina por O ao mesmo tempo
O.......O (sobram 6) : 6! = 720
Sem começar ou terminar por O : 20.160 - 5.040 - 5.040 + 720 = 10.800 (resp)

Answer 2

Resposta:

10800 <--- número de anagramas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos 8 letras ..com repetições 2(O) ...para ocupar 8 digitos

Restrições:

..a letra "O" não pode ocupar nem o 1º digito ..nem o último digito

assim temos:

...para o 1º digito 6 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O")

..para o último digito 5 possibilidades (todas as letras MENOS os 2 "O" e MENOS a letra utilizada no 1º digito)

Restam 6 letras com repetições -->2 (O) ...para ocuparem 6 dígitos donde resulta -->6!/2!

assim o total (N) de anagramas será dado por:

N = 6 . 6!/2! . 5

N = 6 . (6.5.4.3.2!/2!) . 5

N = 6 . (6.5.4.3) . 5

N = 6 . (360) . 5

N = 10800 <--- número de anagramas

Espero ter ajudado