Question

O número de múltiplos de 3 ou de 4 entre os números 2 e 601 é de:
a) 300
b) 299
c) 200
d) 150

Answer 1

Vai ser duas PA's uma para os múltiplos de 3 e outra para os de múltiplos de 4.
Para o 3.
razão da PA: r = 3
primeiro termo: a1 = 3
ultimo termo: an = 600
número de termos: n1
an = a1 + (n1 - 1)r
600 = 3 + (n1 - 1).3
597 = n1 - 1
   3
199 + 1 = n1
n1 = 200
Para o 4.
razão da PA: r = 4
primeiro termo: a1 = 4
último termo: an2 = 600
número de termos: n2
an2 = a1 + (n2 - 1)r
600 = 4 + (n2 - 1).4
596 = n2- 1
  4
n2= 149 + 1
n2= 150
Contudo existem números que são múltiplos de ambos então devemos exclui - los, o primeiro é o 12 e o último o 600.
razão da PA : r = 12
primeiro termo: a1 = 12
último termo: an3 = 600
número de termos: n3
an3 = a1 + (n3 - 1)r
600 = 12 + (n3 - 1).12
588 = n3 -1 
 12
49 = n3 - 1
n3 = 49 + 1 = 50
Então basta fazermos:
n1 + n2 - n3 = 200 + 150 - 50 = 300 
Letra A