Question

O número de maneiras de dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas cada é igual a.

Answer 1

E possível dividir os grupos de 34650 maneiras distintas.

O que é a combinação?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, independente da ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos, devemos utilizar a fórmula da combinação.

Sabendo que os grupos terão 4 pessoas, temos o seguinte processo de formação:

• O primeiro grupo é obtido através da combinação das 12 pessoas em um conjunto com 4 elementos;
• O segundo grupo é obtido através da combinação das 12 - 4 = 8 pessoas em um conjunto com 4 elementos;
• O terceiro grupo possui as 4 pessoas restantes;
• Ao final, os resultados devem ser multiplicados, pois os grupos indicam eventos distintos da formação final.

Realizando as combinações, temos:

Primeiro grupo

• C12,4 = 12!/(4! x (12 - 4)!)
• C12,4 = 12!/(4! x 8!)
• C12,4 = 12 x 11 x 10 x 9 x 8!/(4! x 8!)
• C12,4 = 12 x 11 x 10 x 9/24 = 495

Segundo grupo

• C8,4 = 8!/(4! x (8 - 4)!)
• C8,4 = 8!/(4! x 4!)
• C8,4 = 8 x 7 x 6 x 5 x 4!/(4! x 24)
• C8,4 = 8 x 7 x 6 x 5/24 = 70

Terceiro grupo pode ser formado de apenas uma maneira.

Portanto, multiplicando as quantidades, obtemos que é possível dividir 12 pessoas em 3 grupos de 4 pessoas de 495 x 70 = 34650 maneiras distintas.

Para aprender mais sobre combinação, acesse:

brainly.com.br/tarefa/8541932

#SPJ4