Question

O número de faces de um poliedro convexo é 16 e é igual ao número de seus vértices. Sabendo que há 5 faces triangulares e 10 quadrangulares, calcule o número de lados das faces restantes.

Answer 1

O poliedro convexo possui 16 faces e 16 vértices. Logo, F = 16 e V = 16.

Pela Relação de Euler, temos que:

V + F = A + 2

16 + 16 = A + 2

32 = A + 2

A = 30

existem 30 arestas no poliedro.

Do enunciado, existem 5 faces triangulares e 10 faces quadrangulares. A outra face tem x lados.

Logo,

$30 = \frac{5.3+10.4+1.x}{2}$

15 + 40 + x = 60

55 + x = 60

x = 5

Portanto, a outra face é pentagonal, ou seja, possui 5 lados.