Question

O número de divisores do inteiro 1800 é ?

Answer 1

Decompondo o número $1\,800$ em seus fatores primos, temos

$1\,800=2^{3}\times 3^{2}\times 5^{2}$


Os expoentes dos fatores primos são: $3,\,2\text{ e }2$.

Adiciona-se $1$ a cada expoente e multiplica-se todos os resultados. O resultado desta multiplicação é o número de divisores naturais de $1\,800$:

$\left(3+1 \right )\times \left(2+1 \right )\times \left(2+1 \right )\\ \\ =4\times 3\times 3\\ \\ =36\text{ divisores naturais}$


Os divisores naturais são todos inteiros positivos. Caso queira-se incluir os divisores negativos nesta contagem, é só multiplicar o resultado acima por $2$, resultando em

$=2\times 36\\ \\ =72\text{ divisores inteiros}$

(positivos e negativos)