Question

O número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados.
Determine:

a) O número de lados deste polígono.
b) O número de suas diagonais.
c) A soma das medidas dos ângulos internos.

Answer 1

Questão - a)

Note que utilizando a fórmula:

P = n(n - 3)/2 ...onde P = nº diagonais e n = nº de lados

se preferir

P = (n² - 3n)/2

Como não sabemos o nº de lados ..nem o nº de diagonais ..temos de descobrir ..sabendo que P = 3n, assim,

3n = (n² - 3n)/2

6n = n² - 3n

..ordenando

n² + 9n = 0

Logo --> n(n + 9) ---raizes n = 0 ..ou..n = 9

obviamente n = 0 ..não interessa ...então n = 9 lados ..ou seja estamos a falar de um eneagono 


Questão - b) O número de suas diagonais.

número de diagonais = 9 .6/2 = 27 diagonais


Questão - c) A soma das medidas dos ângulos internos

1807 . 7 = 1260º

amplitude de cada ângulo = 1260/9 = 140º

Espero ter ajudado