Question

Um fio de prata com diâmetro igual a d = 2,6mm transfere uma carga elétrica de 420C
em 80min. A prata contém 5,8x10(28)(elétrons livres)/m3 .
(a) Qual é a corrente elétrica que atravessa o fio?
(b) Qual é o módulo do vetor densidade de corrente elétrica  J? Desenhe o vetor densidade de corrente elétrica na figura acima.

Me deem uma luz

Answer 1

Corrente elétrica:

a)
$i= \frac{Q}{\Delta t} \\ \\ i= \frac{420}{4800} \\ \\ i=8,75.10^{-2}A$


b)
$J= \frac{i}{A} \\ \\ J= \frac{i}{\pi . R^2} \\ \\ J= \frac{8,75.10^{-2}}{ 3,14 . (1,3)^2} \\ \\ i=1,65.10^{-2}A/mm^2$

Answer 2

A corrente elétrica que atravessa o fio é de 87,5mA e o módulo do vetor densidade de corrente é de 16,49*10^3 A/m^2.

Questão A = 87,5mA

Questão B = 16,49*10^3 A/m^2.

Como determinar a corrente elétrica? (Questão A)

A corrente elétrica (I) pode ser definida como a variação ($\Delta$Q) de carga elétrica dividida pela variação no tempo ($\Delta$t), ou seja:

• $I= \frac{\Delta Q}{\Delta t}$

Onde:

• I é a corrente elétrica, dada em A.
• Q é a carga elétrica, dada em C.
• t é o tempo, dado em segundos.

O enunciado nos diz que:

• Q = 420 C
• t = 80 minutos = 80*60 segundos = 4800 segundos.

Substituindo esses valores na equação da corrente, obtemos;

• $I= \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{420}{4800} = 87.5m A$

Portanto, o módulo da corrente elétrica que atravessa o fio é de 87.5mA (87.5*10^-3A).

Como determinar o módulo do vetor densidade de corrente? (Questão B)

A densidade de corrente elétrica pode ser definida como:

• A quantidade de cargas elétricas por unidade de área.

Se considerarmos uma densidade de corrente constante, como no caso do enunciado, a seguinte relação é verdadeira:

• $J = \frac{I}{A}$

Onde:

• J é a densidade de corrente, dada em A/m^2.
• I é a corrente elétrica, dada em A.
• A é a área, dada em m^2.

Já sabemos o valor de I (87.5mA), precisamos apenas determinar a área.

Para determinar a área de secção de um fio, utilizamos a fórmula:

• $A = \pi*r^2$.

Onde:

• A é a área, dada em m^2.
• r é o raio do fio, dado em m.

O enunciado nos diz que:

• O diâmetro do fio é de 2,6 mm = $2,6*10^{-3}$ m.

O raio é definido como a metade do diâmetro, portanto:

• $r = \frac{d}{2} = \frac{2,6*10^{-3}}{2} = 1,3*10^{-3}$

Substituindo o valor do raio na fórmula da área, obtemos:

• $A = \pi*r^2 = 3,14*(1,3*10^{-3})^2 = 5,3 *10^{-6}$

Substituindo os valores obtidos da área e da corrente na fórmula da densidade de corrente, obtemos:

• $J = \frac{I}{A} = \frac{87,5*10^{-3}}{5,3*10^{-6}} = 16,49 * 10^3 \frac{A}{m^2^}$

Portanto, a densidade de corrente é de 16,49*10^3 A/m^2.

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