O número de diagonais de um polígono re-
gular é o triplo do número de seus lados.
Determine:
a) o número de lados desse polígono;
b) o número de suas diagonais;
c) a soma das medidas dos ângulos inter-
nos desse polígono;
d) a medida de seu ângulo externo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que o numero de diagonais de um poligono é dado pela expressao:
D = N.(N - 3)/2 i
O enunciado informa que "... o número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados...", ou seja
D = 3N ii
Substituindo ii em i
D = N.(N - 3)/2
3N = N.(N - 3)/2
6N = N² - 3N
N² - 3N - 6N = 0
N² - 9N = 0
N(N - 9) = 0 N = 0 (desprezamos) ou N = 9
Logo o poligono em questao possui 9 lados
b)
D = N.(N - 3)/2
D = 9.(9 - 3)/2
D = 9.6/2
D = 54/2
D = 27
c)
Si = 180.(N - 2)
Si = 180.(9 - 2)
Si = 180.7
Si = 1260
d)
Ae = 180 - Ai
Como Ai = Si/N
Ae = 180 - Si/N
Ae = 180 - 1260/9
Ae = 180 - 140
Ae = 40
Resposta:
Sabemos que o numero de diagonais de um poligono é dado pela expressao:
D = N.(N - 3)/2 i
O enunciado informa que "... o número de diagonais de um polígono regular é o triplo do número de seus lados...", ou seja
D = 3N ii
Substituindo ii em i
D = N.(N - 3)/2
3N = N.(N - 3)/2
6N = N² - 3N
N² - 3N - 6N = 0
N² - 9N = 0
N(N - 9) = 0 N = 0 (desprezamos) ou N = 9
Logo o poligono em questao possui 9 lados
b)
D = N.(N - 3)/2
D = 9.(9 - 3)/2
D = 9.6/2
D = 54/2
D = 27
c)
Si = 180.(N - 2)
Si = 180.(9 - 2)
Si = 180.7
Si = 1260
d)
Ae = 180 - Ai
Como Ai = Si/N
Ae = 180 - Si/N
Ae = 180 - 1260/9
Ae = 180 - 140
Ae = 40
Explicação passo-a-passo: