Question

O numero de diagonais de um poligono pode ser obtido pela fórmula d=n(n-3):2. Calule o valor de n para d=5

Answer 1

Resolvendo esta equação, temos que o poligono com 5 diagonais também tem 5 lados.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que o número de diagonais D para um poligono de N lados é dado pela equação descrita na função:

$D=\frac{N(N-3)}{2}$

Então queremos saber quantos lados tem, o poligono com 5 diagonais, assim basta substituir na nossa equação:

$D=\frac{N(N-3)}{2}$

$5=\frac{N(N-3)}{2}$

$10=N(N-3)$

$10=N^2-3N$

$N^2-3N-10=0$

Temos agora uma equação de segundo grau, e basta resolve-la para encontrarmos o valor de N:

$\Delta=b^2-4.a.c=9+4.1.10=49$

$N=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$N=\frac{3\pm\sqrt{49}}{2}$

$N=\frac{3\pm 7}{2}$

Como não faz sentido uma solução negativa, vamos pegar somente a positiva:

$N=\frac{3+7}{2}=5$

Assim temos que o poligono com 5 diagonais também tem 5 lados.