Question

o número de diagonais de um polígono é o dobro do seu número n de lados. O valor de n é?

Answer 1

O número de diagonais de um polígono de n lados pode ser definido por:

n(n-3)/2

1. Mas, sabemos que o número de diagonais é 2n. Então, construímos a igualdade:

1. 2n = n(n-3)/2

1. 4n = n(n-3)

1. 4 = n - 3

1. n = 7

1. O polígono tem 7 lados.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Anakaroline, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o número de lados (n) de um polígono, sabendo-se que o número de diagonais (d) desse polígono é o dobro do número de lados (n).

ii) Note que o número de diagonais (d) de um polígono é dado pela seguinte fórmula:

d = n*(n-3)/2      . (I)

Na expressão (I) acima, temos que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

iii) Assim, a lei de formação poderá ser obtida com o uso da seguinte equação: duas vezes o número de lados (logo 2*n = 2n) é igual ao número de diagonais (d). Assim, teremos:

2n = d ------- como já vimos que "d" é igual a "n*(n-3)/2", conforme a expressão (I) acima, então vamos substituir "d", ficando:

2n = n*(n-3)/2 ----- multiplicando-se em cruz, teremos;

2*2n = n*(n-3) ----- desenvolvendo-se os produtos indicados nos 2 membros, temos:

4n = n² - 3n ------- passando "4n" para o 2º membro, teremos:

0 = n² - 3n - 4n ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

0 = n² - 7n ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

n² - 7n = 0 ---- colocando-se "n" em evidência, teremos:

n*(n - 7) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

n = 0 ---> n' = 0 <--- raiz descartada. Não há polígono com "0" lados.

ou

n - 7 = 0 ----> n'' = 7  <--- raiz válida.

iv) Logo, o polígono da sua questão tem:

7 lados <--- Esta é a resposta. É um heptágono.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.