Question

o número de diagonais de um polígono é calculado pela fórmula D=N(N-3)/2.Determine o número N de lados de um polígono que tem 9 diagonais . alguém me ajuda preciso pra amanha pfvvvvvv

Answer 1

D=N(N-3)/2
9=N(N-3)/2
9=N*2/2-3N/2
18=N*2-3N
N*2-3N-18=0
Realizando a equação do 2° grau obtemos as raízes, 6 e -3, pelo motivo de que na geometria os valores não podem ser negativos, o valor de N=6, no caso um hexágono

Answer 2

      D  =  n . (n - 3)  :  2  

      D = 9  =>  n . (n - 3) : 2  =  9

                       n²  -  3.n  =  18  =>  n²  -  3.n  -  18  =  0

      Eq 2º grau completa:     a = 1     b = - 3     c = - 18

      Delta =  b²  -  4  .  a  .  6  =  (- 3)²  - 4 . 1 . (- 18)

                                              =  9  + 72  =>  delta = 81

      n =  ( - b +- raiz de 81) : 2.a

         =  ( - (-3)  +- 9 ) : 2.1  =  ( 3  +- 9) : 2

      n'  =  (3 + 9) : 2  =  12 : 2  =  6    

      n"  =  (3 - 9) : 2  =  - 6 : 2  = - 3   (NÃO SERVE, pois n é nú-
                                                           mero de lados)

      Resposta:  6 é o número de lados. (É um hexágono.)

            Verificação:  D  =  6 . ( 6 - 3 ) : 2
                                     =  6 . 3  :  2
                                     =  18  :  2  =  9    (diagonais)