Question

O número de diagonais de um polígono convexo é o dobro do número de lados desse polígono. Quantos ângulos externos tem esse polígono?

Answer 1

O numero de diagonais é dado pela equação:

d = n(n-3) / 2

onde "n" é o numero de lados do poligono e "d" o numero de diagonais.

Se d = 2*n:

n(n-3) / 2 = 2n

n² - 3n = 4n

n² - 7n = 0

n(n-7) = 0

n = 0 [não nos serve]

n-7 = 0

n = 7

O poligono tem, portanto, 7 lados.

O numero de angulos externos é igual a o numero de lados, logo 7.