O número de diagonais de um polígono convexo de x lados é dado por N(x) = 3x/2. Se o polígono possui 9,0 diagonais, seu número de lados é
Soluções para a tarefa
Lado = x
x² - 3x
N(x) = -----------
2
assim
d = 9
d = N(x) então
N(x) = 9 ( BASTA substituir o valor de N(x))
x² - 3x
9 = --------------
2 ( o 2(dois) está dividindo PASSA multiplicar)
2(9) = x² - 3x
18 = x² - 3x (mesmo que)
x² - 3x = 18 ( igualar a ZERO)
x² - 3x - 18 = 0 ( equação do 2º graU)
a = 1
b = - 3
c = - 18
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-18)
Δ = + 9 + 72
Δ = + 81 ---------------------> √Δ = 9 ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -------------
2a
x' = -(-3) - √81/2(1)
x' = + 3 - 9/2
x' = - 6/2
x' = - 3 ( desprezamos por ser NEGATIVO) não SATISFAZ
e
x" = -(-3) + √81/2(1)
x" = + 3 + 9/2
x" = + 12/2
x" = + 6
se (x) é o número de LADOS então são 6 lados
Boa noite!
- Temos uma questão que de cara pode ser que dê um certo medo, mas sendo você um aluno conhecedor do assunto, logo vai entender o processo.
Numero de lados(n) → X
Numero de diagonais → 9
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Você precisa ter em mente a formula para o cálculo das diagonais;
D=n(n-3)/2
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- Preste atenção na formula e perceba que a expressão entregue pelo enunciado é fruto de uma distributiva. veja;
D=n(n-3)/2
D=n²-3n/2
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D=n²-3n/2 → N(x)=x²-3x/2
→ São exatamente a mesma coisa a mesma expressão, a alteração está apenas na representatividade da incógnita.
- Olhando a expressão que desenvolvemos, fica muito mais tranquilo.
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Vamos a resolução:
D=n²-3n/2
9=n²-3n/2
9·2=n²-3n
18=n²-3n
n²-3n-18=0 → Equação do segundo Grau
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A=1 | B=-3 | C=-18
Δ=b²-4·a·c
Δ=(-3)²-4·1·(-18)
Δ=9+4·18
Δ=72+9
Δ=81
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x=-b+-√Δ/2·a
x=-(-3)+-√81/2·1
x=3+-9/2
x'=3+9/2 → 12/2 = 6
x''=3-9/2 → -6/2 = -3
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Esse polígono possui 6 lados e é chamado de HEXÁGONO
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