Question

O número de diagonais (d) de um polígono é dado pela fórmula d= n(n-3)
2 ,em que (n) representa o número de lados do polígono. Qual é o número de lados de um polígono que tem 90 diagonais ?

Answer 1

$d= \frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 90=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 180=n(n-3) \\ \\ 180=n^2-3n \\ \\ n^2-3n-180=0$

Equação de 2º grau ----> fórmula de Bhaskara (anexa)

a=1  b=-3  c=-180

$delta = (-3)^2-4.1(-180)=9+720=729 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{729} =27 \\ \\ n_{1} = \frac{3+27}{2} =15 \\ \\ n_{2} = \frac{3-27}{2} =-12$

Como não temos valores negativos n=15

O polígono tem 15 lados.