Question

o número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é:


a) 54

b) 66

c) 72

d) 78

Answer 1

São 12 pontos, e cada corda necessita de 2, onde a ordem NÃO forma um novo elemento.

$\boxed{\mathsf{C_{(n, p)}=\frac{n!}{p! \cdot (n-p)!}}}$

$C_{(12, 2)}=\frac{12!}{2! \cdot (12-2)!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 66$

$\boxed{\underline{\mathbf{R}\mathsf{esposta\to (b) }}}$

Answer 2

O número de cordas determinadas por 12 pontos distintos colocados sobre uma circunferência é 66.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória. Vamos analisar, primeiramente, se a ordem é importante ou não no caso proposto.

Observe que a ordem da escolha dos pontos não é importante, visto que queremos formar uma dupla de pontos. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Uma corda é um segmento de reta que une dois pontos pertencentes a uma circunferência.

Então, precisamos escolher dois pontos entre os doze disponíveis.

Dito isso, vamos considerar que n = 12 e k = 2.

Substituindo esses valores na fórmula da Combinação, obtemos:

$C(12,2)=\frac{12!}{2!10!}$

C(12,2) = 66.

Portanto, podemos concluir que a quantidade de cordas é igual a 66.

Alternativa correta: letra b).

Exercício sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18859515