Question

O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão N(t)=16000.2^(0,4.t) Nessas condições, número de bactérias no início do experimento; número de bactérias após 5 horas e tempo para que o experimento tenha 256 000 bactérias será de respectivamente: a) 32000 bactérias; 128000 bactérias e 10 horas b) 16000 bactérias; 64000 bactérias e 10 horas c) 32000 bactérias; 64000 bactérias e 10 horas d) 16000 bactérias; 32000 bactérias e 10 horas

Answer 1

Resposta&Explicação:

Dados

t=5 horas

N(t)=256.000 bactérias

Resolução

Para encontrar o valor do numero de bactérias no inicio do experimento o tempo de inicio é 0s e se tem 0s tem 0h,então

16000×$2^{(0,4.t)}$

⇔16.000×$2^{(0,4.0)}$

⇔16.000×2⁰

⇔16.000×1

⇔16.000 bactérias

substituindo os valores para encontrar o numero de baterias após 5 horas,temos

N(5)=16.000×$2^{(0,4.5)}$

N(5)=16.000×2²

N(5)=16.000×4

N(5)=64.000 bactérias

N(t)=16000.2^(0,4.t)=256.000

16.000×$2^{(0,4.t)}$=256.000

⇔$2^{(0,4.t)}$=$\frac{256.000}{16.000}$

⇔$2^{(0,4.t)}$=16

⇔$2^{(0,4.t)}$=2⁴

⇔0,4×t=4

⇔t=$\frac{4}{0,4}$

⇔t=10 horas.

b) 16000 bactérias; 64000 bactérias e 10 horas.

Espero ter ajudado,bons estudos!

                                                                                               A.K.G ❤

Answer 2

É correta a alternativa (b) 16000 bactérias; 64000 bactérias e 10 horas

Esta é uma questão sobre funções matemáticas que é a sentença matemática que possui números e operações matemáticas, com uma igualdade e duas incógnitas, uma dependente da outra.

O enunciado nos deu uma equação onde a variável independente é o tempo "t" e a variável dependente é o número de bactérias chamada de "N(t)".

$N(t)=16000 \times 2^{ (0,4.t)}$

Primeiro o enunciado quer saber qual é o número de bactérias no início do experimento, o início é quando t é igual a zero, então temos que:

$N(t)=16000 \times 2^{ (0,4.t)}\\\\N(0) = 16000 \times 2^{(0,4\times 0)}\\\\N(0) = 16000 \times 2^0\\\\N(0) = 16000 \times 1\\\\N(0) = 16000$

Devemos encontrar o número de bactérias após 5 horas de experimento, ou seja, quando t=5. Vamos resolver a equação substituindo o valor de t por 5, veja:

$N(5)=16000\times2^{ (0,4\times 5)}\\\\N(5)=16000\times 2^{ 2}\\\\N(5) = 16000 \times 4\\\\N(5) = 64000$

Agora, queremos saber o tempo necessário para obter 256000 bactérias, para isso vamos substituir o valor de N, dessa forma temos:

$N(t)=16000\times2^{ (0,4\times t)}\\\\256000= 16000\times 2^{ (0,4\times t)}\\\\16=2^{ (0,4\times t)}\\\\\2^4= 2^{ (0,4\times t)}\\\\4=0,4\times t\\\\t=4/0,4\\\\t=10 horas$

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/4122628