Question

O número de bactérias de uma cultura é obtida pela expressão Q(t)=2000.2 t/2, t horas após o início da experiência.

Nessas condições, Determine:
a) o número de bactérias 10 horas após o início da experiência
b) em quanto tempo a cultura atingirá 16.000 bactérias?

Answer 1

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas associadas à função de 1° grau, podemos desenvolver as seguintes conclusões para as alternativas:

a) o número de bactérias 10 horas após o início da experiência é de 20.000.

b) a cultura de bactérias atingirá 16.000 bactérias após o tempo de 8 horas.

Função de 1° grau

É aquela de forma $\large\displaystyle\mathrm{f(x) = ax + b}$, com o grau máximo da incógnita 1, onde devemos determinar a raiz real, se existente.

Esse tipo de função geralmente envolve situações que possuem um valor fixo e um valor variável dentro de um padrão, como é o caso desta comunidade de bactérias.

Resolução do exercício

A função Q proposta expressa o aumento da quantidade de bactérias em função do tempo decorrido. Com base nisso, iremos determinar o que é pedido em cada alternativa:

a) o número de bactérias 10 horas após o início da experiência:

Sabendo que t expressa as horas na função, vamos substituí-lo pela quantidade de horas proposta (10) e realizar os cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ \mathrm{Q(t) = 2.000 \cdot 2\dfrac{t}{2}} }$

$\Large\displaystyle\text{ \mathrm{Q(10) = 2.000 \cdot 2\dfrac{10}{2}} } \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{= 2.000 \cdot \dfrac{20}{2}} } \\ \\ \Large\displaystyle\mathrm{= 2.000 \cdot 10} \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{= \boxed{20.000}} }$

b) em quanto tempo a cultura atingirá 16.000 bactérias:

Sabendo que a função expressa a quantidade de bactérias, vamos igualá-la à quantidade de bactérias proposta (16.000) e realizar os cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ \mathrm{Q(t) = 2.000 \cdot 2\dfrac{t}{2} = 16.000} }$

$\Large\displaystyle\text{ \mathrm{2.000 \cdot 2\dfrac{t}{2} = 16.000} } \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{2\dfrac{t}{2} = 8} } \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{t}{2} = 4} } \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{\boxed{\rm{t = 8}}} }$

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