Question

Na figura uma força horizontal F de módulo 80 N é aplicada sobre um livro de 5kg enquanto sobe por uma distância d = 0,6 m ao longo de uma rampa de inclinação = 30° e coeficiente de atrito cinético = 0,3.
a) Nesse deslocamento, qual é o trabalho total realizado sobre o livro por F, pela força gravitacional, pela força normal e pela força de atrito?
b) Se o livro tem energia cinética nula no início do deslocamento, qual é a sua energia cinética no final?

Answer 1

Ao final do deslocamento o livro se encontrará com energia cinética de 11,6 Joules, aproximadamente.

Como podemos calcular o trabalho de uma força?

O trabalho de uma força pode ser encontrado pela fórmula:

W = F*d*cosθ

Onde W é o trabalho, F a força, d a distância percorrida e θ o ângulo entre os vetores força e deslocamento.

a) É interessante calcularmos todas as componentes (nas cores verde e roxa na figura anexada) das forças atuantes sobre o livro. Por se tratar de um plano inclinado, teremos componentes paralelas e perpendiculares a esse plano.

$P_x = mgsen\theta = 5*10*sen30^\circ = 25 N\\\\P_y = mgcos\theta = 5*10*cos30^\circ = 43,3N\\\\F_x = Fcos\theta = 80*cos30^\circ = 69,3N\\\\F_y = Fsen\theta = 80*sen30^\circ = 40 N\\\\N = P_y + F_y = 43,3 + 40 = 83,3 N\\\\F_{at} = \mu N = 0,3*83,3 = 25 N$

Lembrando que, pela figura, na direção paralela ao plano temos N = Py + Fy. Além disso, adotamos g = 10 m/s².

Agora iremos calcular o trabalho realizado por cada força solicitada no enunciado:

Trabalho da força F:

Calculamos o trabalho de cada uma das suas componentes:

$W_{F_x}} = F_x*d*cos0^\circ = F_xd = 69,3*0,6 = 41,6 J\\\\W_{F_y}} = F_y*d*cos90^\circ = 0 J$

Logo, o trabalho total da força F é:

$W_F = W_{F_X}} + W_{F_y}} = 41,6 + 0 = 41,6 J$

Trabalho da força P:

O trabalho de cada componente é:

$W_{{P_x}} = P_x*d*cos180^\circ = -P_xd = -25*0,6 = -15 J\\\\W_{P_y}} = P_y*d*cos90^\circ = 0 J$

E o trabalho total da força P vale:

$W_P = W_{{P_x}} + W_{{P_y}} = -15 + 0 = -15 J$

Trabalho da força N:

Temos apenas uma componente N, logo seu trabalho total será:

$W_N = N*d*cos90^\circ = 0 J$

Trabalho da força Fat:

Também temos apenas uma componente dessa força, portanto o trabalho total realizado pela força de atrito será:

$W_{{F_{at}}} = F_{at}*d*cos180^\circ = - F_{at}d = -25*0,6 = -15 J$

b) Aplicaremos o teorema do Trabalho-Energia, onde a soma dos trabalhos de todas as forças atuantes sobre o livro equivale à variação de energia cinética sofrida pelo livro ao longo da distância d. Em outras palavras:

$\sum W = \Delta E_c$

Com base nos valores dos trabalhos calculados na letra a) e sabendo que inicialmente a energia cinética era nula, teremos uma energia cinética final de:

$W_F + W_P + W_N + W_{{F_{at}}} = E_{c_{final}} - E_{c_{inicial}}\\\\41,6 - 15 + 0 - 15 = E_{c_{final}} - 0\\\\E_{c_{final}} = 11,6 J$

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