Question

o número de arranjos de n elementos distintos tomados 3 a 3 é o dobro do número de combinações simples desses elementos tomados 4a4 .o valor de n é?

pf me ajudem,se puderem dar uma resolução rica em detalhes ficaria muito feliz​
ps:a resposta tem que dar 15

Answer 1

Resposta:

Olá!!!

Explicação passo-a-passo:

An,3 = 2Cn,4

n!/(n-3)! = 2*n!/4!(n-4)!

desenvolvendo ambos os numeradores, temos:

n*[(n-1)*(n-2)*(n-3)!]/(n-3)! = 2n*[(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)]/4!(n-4)!

vamos cortar (n-3)! em cima e embaixo no numerador e denominador do lado direito e  vamos cortar (n-4)! em cima e embaixo no numerador e denominador do lado esquerdo, fica:

n*[(n-1)*(n-2)] = 2n*[(n-1)*(n-2)*(n-3)]/4!

4!n*[(n-1)*(n-2)] = 2n*[(n-1)*(n-2)*(n-3)], corte (n-1)*(n-2) em ambos os lados da equação:

4!n = 2n*(n-3), corte n nos dois lados, fica:

4! = 2*(n-3)

24 = 2n - 6

2n = 24 + 6

2n = 30

n = 30/2

n = 15

Answer 2

O valor de n é 15.

Primeiramente, é importante recordamos como são as fórmulas do Arranjo e da Combinação.

A fórmula do Arranjo é:

• $A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$.

Já a fórmula da Combinação é:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, o número de arranjos de n elementos tomados 3 a 3 é o dobro do número de combinações desses elementos tomados 4 a 4, ou seja, A(n,3) = 2.C(n,4).

Utilizando as fórmulas acima, obtemos o seguinte resultado:

$\frac{n!}{(n-3)!}=2.\frac{n!}{4!(n-4)!}\\\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3)!}=2.\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{24.(n-4)!}\\n(n-1)(n-2)=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{12}\\1=\frac{n-3}{12}\\12=n-3\\n=12+3\\n=15$.

Portanto, podemos concluir que o valor de n é igual a 15.