Question

O número de anagramas que podem ser obtidos utilizando as letras da palavra VITÓRIA, e que terminam com uma consoante é
igual a
(A) 2520.
(B) 1080.
(C) 840.
(D) 5040.
(E) 1980.
a resposta correta e a letra b 1080, no entanto eu quero e o calculo que chegou a este resultado.ja tentei todos.

Answer 1

Resolução:
V - I - T - O - R - I - A

temos elementos repetidos (I) dua vezes vamos dividir pelo números de repetições;

3.6! / 2
3.6.5.4.3.2.1/2
2160/2
1080

bons estudos:

Answer 2

O número de anagramas que podem ser obtidos utilizando as letras da palavra VITORIA, e que terminam com uma consoante é igual a 1080.

Questões de anagramas envolvem Permutação.

Veja que na palavra VITORIA existem 3 consoantes: R, T e V.

Sendo assim, teremos três possibilidades: anagramas terminados em R, em T ou em V.

_ _ _ _ _ _ R

Nessa situação temos 6 letras restantes. Como a letra I aparece duas vezes, teremos que dividir a permutação por 2.

Logo, existem 6!/2 = 360 anagramas.

Veja que esse raciocínio será o mesmo nos dois outros casos.

_ _ _ _ _ _ T

Da mesma forma, existem 6!/2 = 360 anagramas.

_ _ _ _ _ _ V

Por fim, existem 6!/2 = 360 anagramas.

Logo, existem, no total, 360 + 360 + 360 = 1080 anagramas.