Question

1. Resolva em R, as seguintes equaçoes exponenciais:

A) 10ˣ.10ˣ⁺²= 1000

B) (√10)ˣ⁺.(0,01)⁴ˣ⁻¹= 1 / 1000

c) 2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = 1 /16

d ) ( 1 / 9 )ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷

Answer 1

1. Resolva em R, as seguintes equaçoes exponenciais:

DEIXAE as BASES IGUAIS

A)
 10ˣ.10ˣ⁺²= 1000    ( 1000 = 10x10x10 = 10³)

10ˣ.10ˣ⁺²= 1000  fica
10ˣ.10ˣ⁺²= 10³     ( mulriplicação de BASES iguais)
                            conserva a BASE e SOMA expoente
10ˣ.+ˣ⁺²= 10³
10²× + ² = 10³    ( BASES  iguais) basta
2x + 2 = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2

B) (√10)ˣ⁺.(0,01)⁴ˣ⁻¹= 1 / 1000

c) 2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = 1 /16      ( 8 = 2x2x2 = 2³)
                                      ( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
                                      ( assim 1/16 = 1/2⁴)   atenção)
                                       ( 1/2⁴   fica 1.2⁻⁴  = 2⁻⁴)
 2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = 1 /16  fica
 2⁴ˣ⁺¹.(2³)⁻ˣ⁺³ = 2⁻⁴   BASES IGUAIS
 2⁴ˣ⁺¹.(2)⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴  ( instrução da multiplicação ACIMA)
 2⁴ˣ⁺¹ ⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴
2⁴ˣ⁻³ˣ⁺¹⁺⁹  = 2⁻⁴
2¹ˣ⁺¹º = 2⁻⁴   ( BASES iguais)
1x + 10 = - 4
1x = - 4 - 10
1x = - 14
x = - 14/1
x = - 14

d ) ( 1 / 9 )ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷

(1/9)ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷       atenção   ( 9 = 3x3 = 3²)
                                                         assim 
                                                         (1/9 = 1/3²)
                                                         (1/3² = 1.3⁻²)
                                                          (1.3⁻² = 3⁻²)

                                          atenção ( 27 = 3x3x3 = 3³)
                       

então
(1/9)ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷       fica
 (3⁻²)ײ⁻¹. (3³)¹⁻× = 3²×⁺⁷  
3⁻²×² ⁺²   .3³⁻³×    = 3²× ⁺⁷  (olha a multiplicação ACIMA)
3⁻²×²⁺² ⁺³⁻³×  = 3²× ⁺⁷
3⁻²×² ⁻³× ⁺² ⁺³ = 3²× ⁺⁷

3-²×² ⁻³× ⁺⁵  = 3²× ⁺⁷     bases  iguais

-2x² - 3x + 5 = 2x + 7    ( igualar a zero) ATENÇÃO NO SINAL
-2x² - 3x + 5 - 2x - 7 = 0   junta termos iguais
-2x² - 3x - 2x + 5 - 7 = 0
-2x² - 5x - 2 = 0   ( equação do 2º grau)

ax² + bx + c = 0
-2x² - 5x - 2 = 0
a =- 2
b = - 5
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-2)(-2)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 --------------------->√Δ = 3   ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------
              2a

x' = - (-5) + √9/2(-2)
x' = + 5 + 3/-4
x' = + 8/-4
x' = - 8/4
x' = - 2
e
x" = - (-5) - √9/2(-2)
x" = + 5 - 3/-4
x" = + 2/-4
x" = - 2/4     ( divide AMBOS por 2)
x" = - 1/2  ( desprezamos POR ser FRAÇÃO)

assim
x = - 2