Question

o número de anagramas da palavra número, em que nem vogal nem consoantes fiquem juntas.

Answer 1

A palavra já mostra  essa situação. Repare que há uma consoante e uma vogal intercalada. Logo, basta calcular as trocas entre as vogais e entre as consoantes.

Vogais =  Há (1 x 3 x 1 x 2 x 1 x 1) = 6 possibilidades

 

Consoantes = Há (3 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1) = 6 possibilidades

 

Como as trocas ocorrem simultaneamente, isto é, para cada troca de vogal há 6 possibilidades para as trocas de consonates, há 6 x 6 = 36 trocas. No entanto, em todas essas trocas a 1ª posição foi sempre ocupada por uma consoante. Todo a análise pode ser feita com vogal na 1ª posição. Logo há, na verdade um total de 2 x 6 x 6 = 72 possibilidades para o anagrama.