Question

O número D de diagonais de um polígono convexo é dado pela fórmula que N é o número de lados. Determine o nome do polígono que tem 54 diagonais

Answer 1

O polígono que possui 54 diagonais possui também 12 lados.

Polígonos

Polígonos são figuras geométricas planas formadas por vértices (pontos) e arestas (segmentos de reta), onde os vértices são conectados pelas arestas. Em um polígono, qualquer conexão entre dois vértices que não esteja originalmente conectado por uma aresta é denominado diagonal do polígono.

• O número de diagonais de um polígono pode ser obtido através da relação d = n(n - 3)/2.

• Assim, sabendo que o polígono possui 54 diagonais, temos que 54 = n(n - 3)/2. Portanto, 108 = n² - 3n, ou n² - 3n - 108 = 0.

• Com isso, obtemos a equação do segundo grau com coeficientes a = 1, b = -3, c = -108.

• Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação são -9 e 12.

• Portanto, como um polígono não possui um número negativo de lados, obtemos que o polígono que possui 54 diagonais possui também 12 lados.

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