Question

O número complexo -3i é raiz da equação: ×^4 - 2x^3+ ×^2+ ax -72=0 em que a é um coeficiente real
a) Qual é o valor de a?

b) Qual é o conjunto solução dessa equação?

não to conseguindo fazer a letra B

Answer 1

O número complexo -3i é raiz da equação:

x^4 - 2x^3 + x^2 + ax -72 = 0 em que a é um coeficiente real

a) Qual é o valor de a?

(-3i)^4 - 2*(-3i)^3 + (-3i)^2 - 3ia - 72 = 0

81 - 54i - 9 - 3ia - 72 = 0

54i + 3ia = 0

3a = -54

a = -18

nossa equaçao é

x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x -72 = 0

b) Qual é o conjunto solução dessa equação?

se -3i é uma raiz uma outra 3i

(x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x -72)/(x^2 + 9) = x^2 - 2x - 8

c) as outras raízes

x^2 - 2x - 8  =  0

delta = 4 + 32 = 36

x3 = (2 + 6)/2 = 4

x4 = (2 - 6)/2 = -2

S = (-3i, 3i, -2, 4)