O número 6 é o primeiro elemento de uma sequência. O próximo é obtido calculando-se o quadrado do número anterior e, a seguir, somando-se seus algarismos e adicionando-se 1 à soma, isto é, 6² = 36 → 3 + 6 = 9 → 9 + 1 = 10. Repetimos esse processo e encontramos o terceiro número da sequência e, assim, sucessivamente. Qual o 1010º . elemento dessa sequência?
Soluções para a tarefa
Vamos escrever alguns termos desta sequência para entender como ela se comporta:
- 1º termo: 6
- 2º termo: 10
6² = 36 → 3 + 6+ 1 = 10
- 3º termo: 2
10² = 100 → 1 + 0 + 1 = 2
- 4º termo: 5
2² = 4 → 4 + 1 = 5
- 5º termo: 8
5² = 25 → 2 + 5 + 1 = 8
- 6º termo: 11
8² = 64 → 6 + 4 + 1 = 11
- 7º termo: 6
11² = 121 → 1 + 2 + 1 + 1 = 6
Observe que a partir do 7º termo, nossa sequência começa a repetir. Então, para descobrir qual o 1010º termo, basta ver quantas vezes esse padrão se repete.
1010 ÷ 6 = 168 e sobram 2.
Isso significa que o padrão se repete 168 vezes e depois disso paramos no segundo termo após o 6, ou seja o 1010º elemento dessa sequência é 2.
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A RESPOSTA ANTERIOR ESTÁ ERRADA.
Desculpa se fui grossa, só queria corrigir uma coisa. O raciocínio foi correto, mas tem um erro na soma do 7° termo que acabou alterando a resposta. 1+2+1+1= 5, e não 6. Logo, muda a sequência e consequentemente a resposta.
O 1010° elemento é 8.
Explicação passo-a-passo:
1º termo: 6
2º termo: 10
6² = 36 → 3 + 6+ 1 = 10
3º termo: 2
10² = 100 → 1 + 0 + 1 = 2
4º termo: 5
2² = 4 → 4 + 1 = 5
5º termo: 8
5² = 25 → 2 + 5 + 1 = 8
6º termo: 11
8² = 64 → 6 + 4 + 1 = 11
7º termo: 5
11² = 121 → 1 + 2 + 1 + 1 = 5
Elementos: (6,10,2,5,8,11,5,8,11...)
Tirando os primeiros números (6,10 e 2) tem uma sequência de três números que se repetem (5,8,11).
Então, 1010 - 3 (os números que não fazem parte da sequência: 6-10-2) = 1007
1007 ÷ 3 = 335 e sobra 2. Isso quer dizer que vai se repetir (5,8,11...) 335 vezes e na próxima vai parar no SEGUNDO ELEMENTO que é 8.
O 1010° elemento é 8.