Question

O número 3,212121... é equivalente a qual geratriz?
Me ajudem pf, estou com dúvida

Answer 1

Tem duas formas de resolver.

uma:

3,212121= x

agora você pega isso acima e faz uma igual só que multiplicando por uma potência de 10. vou multiplicar por 100

321,2121=100x

pega as duas e subtrai

321,2121=100x
3,2121=x
_________________subtrai
318=99x
x=318/99

eu multipliquei uma por 100 , pois quando eu subtraisse com a outro a periodisidade sumiria (periodissidade que eu digo é o 212121...sacou?)
Mas pode ter caso que você tenha que multiplicar apenas por 10 ou outra potência de 10, como 1000.... e ai vai. Mas ai vc tem que ver uma forma para que a periodissidade sumisse.

Outro método:

Isso é um geratriz composta, vamos transformar ela em simples.

3,212121
não é a mesma coisa de 
3+0,212121? sim né

esse 0,212121 ta em geratriz simples..que é mole resolver.

tu pega a periodissidade que é 21 e  bota 9 quantas vezes tiver números na periossidade diferente, nesse casos temos dois números diferentes na periodissidade que é o 2 e o 1 (212121)

21/99 agora volta a somar com aquele 3 que a gente separou

3+21/99
318/99 --->ta aí

Espero que tenha entendido, sou horrível para explicar essa matéria.

Answer 2

De forma sucinta, chamaremos o número de x:

x = 3,212121...

multiplicando-o por 100, temos:

10x = 321,212121...

Agora subtraímos a segunda pela primeira.

100x - x =
321,212121... - 3,212121... =
99x = 318

x = 318/99