Question

O número 27/(x – 3) é natural. A soma dos possíveis valores de x é:
42
46
52
58

Answer 1

Se $27/(x-3)$ é natural, temos que $(x-3)$ é um divisor positivo de 27.

Como $27=3^{3}$, temos os divisores positivos de 27 abaixo:

$3^{0},~3^{1},~3^{2},~3^{3}$

Encontrando os valores possíveis de x:

$3^{0}=1=x-3~~~\Leftrightarrow~~~x=4\\3^{1}=3=x-3~~~\Leftrightarrow~~~x=6\\3^{2}=9=x-3~~~\Leftrightarrow~~~x=12\\3^{3}=27=x-3~~\Leftrightarrow~~x=30$

Então, a soma dos possíveis valores de x é

$S=4+6+12+30~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{S=52}}$