Question

O número 2016 pode ser decomposto como a soma de
dois números naturais ímpares de várias maneiras. Por
exemplo, 1+ 2015 e 13 + 2003 são duas dessas
decomposições. Considere que as decomposições
1+ 2015 e 2015+1 sejam iguais.
O número de decomposições diferentes é
A) 505.
B) 504.
` C)507.
D) 506.
E 503.

Answer 1

Boa noite!

Bom, resolvi da seguinte forma:
1+2015 foi a primeira
3+2013 foi a segunda
5+2011 será a terceira...

Veja que tem uma P.A de razão 2 com o primeiro termo 1.
Temos que achar o último termo da P.A.
Como a soma tem de perfazer 2016 eu dividi por 2 e tirei 1 (para obter o último número ímpar).

Então: 2016/2=1008
1007+1009 (último termo)

Então, temos que:
$a_1=1\\ a_n=1007\\ r=2\\ a_n=a_1+(n-1)r\text{ termo geral P.A.}\\ 1007=1+(n-1)2\\ 1007-1=2(n-1)\\ 1006=2(n-1)\\ n-1=\frac{1006}{2}=503\\ n=503+1=504$

Espero ter ajudado!