Question

O numero 2014 tem quatro algarismos distintos, um impar e tres pares, sendo um deles 0. Quantos numeros podsuem rxatamente essas caracteristicas?

Answer 1

Os números de interesse são formados por estes elementos

$\left[0\;\;P_{1}\;\;P_{2}\;\;{I} \right]$

onde

$P_{1},P_{2} \in \{2,4,6,8\}$, $P_{1} \neq P_{2}$;
$I \in \{1,3,5,7,9\}$

Os colchetes estão indicando que a ordem dos elementos pode mudar, ou seja, teremos que levar em conta as permutações simples dos $4$ elementos distintos.


Sendo assim, temos

$4$ possibilidades para o número par $P_{1}$;

$4-1=3$ possibilidades para o número par $P_{2}$, pois os números devem ser distintos (a possibilidade escolhida para $P_{1}$ não é válida para $P_{2}$);

$5$ possibilidades para o número ímpar $I$.


O total de números distintos que podemos formar com estas características é

$P_{4} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5\\ \\ =4! \cdot 60\\ \\ =24 \cdot 60\\ \\ =\boxed{1\,440\text{ n\'{u}meros}}$