O número 2 é a raiz dupla de ax³+bx+16. Determine a e b.
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Se 2 é raíz dupla de ax³+bx+16 , podemos fatorar ax³+bx+c como :
ax³+bx+c = (x-2).(x-2).(ax-n)
ax³+bx+c = (x²-4x+4).(ax-n)
ax³+bx+c = ax³ - nx² - 4ax² + 4nx + 4ax - 4n
ax³+bx+c = ax³ - (4a+n)x² + (4a+4n)x - 4n
Igualando termo a termo os polinomios , temos :
1)coeficiente de x² :
0 = -(4a+n)
4a+n = 0
n = -4a
2)coeficiente de x :
b = 4a+4n
Como n = -4a :
b = 4a + 4.(-4a)
b = 4a - 16a
b = -12a
3)termo independente :
16 = -4n
n = -16/4
n = -4
Calculando a :
n = -4a
-4 = -4a
a = 1
Calculando b :
b = -12a
b = -12.1
b = -12
ax³+bx+c = (x-2).(x-2).(ax-n)
ax³+bx+c = (x²-4x+4).(ax-n)
ax³+bx+c = ax³ - nx² - 4ax² + 4nx + 4ax - 4n
ax³+bx+c = ax³ - (4a+n)x² + (4a+4n)x - 4n
Igualando termo a termo os polinomios , temos :
1)coeficiente de x² :
0 = -(4a+n)
4a+n = 0
n = -4a
2)coeficiente de x :
b = 4a+4n
Como n = -4a :
b = 4a + 4.(-4a)
b = 4a - 16a
b = -12a
3)termo independente :
16 = -4n
n = -16/4
n = -4
Calculando a :
n = -4a
-4 = -4a
a = 1
Calculando b :
b = -12a
b = -12.1
b = -12
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