O número 120 tem dois divisores cuja soma de seus quadrados é 153. Esses números, portanto, são:
a) Divisores de 24
b) Múltiplos de 5
c) Divisores de 30
d) Múltiplos de 6
Soluções para a tarefa
3² + 12² = 153
9 + 144 = 153
Logo a alternativa certa é a letra " A ", pois 3 e 12 são divisores de 24
Vamos lá.
Veja, Adriana, que a resolução parece mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: o número "120" tem dois divisores cuja soma de seus quadrados é "153". Depois são dadas várias opções para escolhermos a correta.
ii) Bem. A primeira coisa que iremos fazer é saber quantos divisores tem o número 120. Para isso, basta que fatoremos o número "120". Então vamos fatorá-lo:
120 | 2
. 60 | 2
. 30 | 2
.. 15 | 3
... 5 | 5
.... 1 |
Como você está vendo aí em cima, o númro "120", quando fatorado, deu isto:
120 = 2³ * 3¹ * 5¹
E como se calcula a quantidade de divisores de um determinado número? Resposta: basta irmos na sua forma fatorada e somarmos uma unidade a cada expoente dos fatores primos encontrados na sua fatoração. Então somaremos "1' unidade ao expoente "3" (que é o expoente do fator primo "2"), somaremos "1" unidade ao expoente "1" (que é o expoente do fator primo "3") ; e, finalmente somaremos "1" unidade ao expoente "1" (que é o expoente do fator primo "5"). Fazendo isso, teremos:
3+1 = 4; 1+1 = 2; e 1+1 = 2. Agora multiplicamos cada soma, ficando:
4*2*2 = 16 <---- Esta é a quantidade de divisores do número "120".
iii) Note que encontramos a quantidade de divisores de "120" para podermos não nos esquecer de nenhum divisor. Note que os divisores de 120 são estes:
Divisores de 120: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 20; 24; 30; 40, 60; 120 <--- Veja que não esquecemos de nenhum deles, pois se você somar os divisores de "120" vai ver que realmente são 16 divisores.
iv) Bem, agora vamos ao que está sendo pedido: "120" tem DOIS divisores cuja soma de seus quadrados é "153".
Note que os únicos números da relação de divisores de "120" (que está aí em cima), cuja soma de seus quadrados dá "153" são os números "3" e "12", pois:
3² + 12² = 9 + 144 = 153.
v) Assim, verificando as opções dadas concluímos que a única correta é a opção do item "a", que diz isto:
a) Divisores de "24" <---- Esta é a resposta. Opção "a". Note que tanto o "3" como o "12" são realmente divisores de "24". Atente que em nenhuma outra opção há acerto completo na sua redação.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.