O numero 1,999...... E o que natural inteiro racional ou irrracional
Soluções para a tarefa
Vamos começar recordando os conceitos de cada um destes conjuntos numéricos.
--> Natural: Todo numero inteiro que não seja negativo
Ex.: 0, 1, 2, 3 ....
--> Inteiro: Todo numero inteiro, seja ele positivo, negativo ou neutro (0).
Ex.: ...-2,-1,0,1,2...
--> Racional: Todo numero que pode ser dado como a razão entre dois números inteiros (fração).
Ex.: ...-11 , -7/13 , 0 , 1 , 2/3...
--> Irracional: Todo numero que não pode ser dado pela razão entre dois números inteiros.
Ex.: √2 , Ф (razão áurea) , ∛5 , π ...
Vamos então analisar o numero 1,999...
Podemos ver de antemão que este numero é uma dizima periódica e, portanto, poderá ser dado na forma de fração (geratriz da dizima).
Podemos, portanto, já afirmar que é um numero Racional e, consequentemente não é irracional.
Mas e quanto a ser Natural ou Inteiro?
Para responder isso, vamos achar a fração geratriz da dizima.
Vamos chamar nossa dizima (1,999...) de "x".
Se multiplicarmos por 10, teremos 10x equivalendo a 19,999...
Perceba que, se subtrairmos "x" de "10x", podemos "eliminar" a dizima, ficando:
Perceba que a geratriz da dizima é equivalente a 2, ou seja, um numero Inteiro. Ainda, esse numero Inteiro é positivo, logo também Natural
Com isso, concluímos que o numero 1,999... é Natural, Inteiro e Racional.