Question

o numero 1,8888888 é um numero irracional?

Answer 1

• ➔ De acordo com o Conjunto dos Números Irracionais, podemos concluir que a dízima 1,8888888 é: Racional.

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \:  \purple{\hookrightarrow \:   { \boxed{ \boxed{ \triangle \:   {\mathtt{Conjunto \: dos \: N\acute{u}meros \: Irracionais}}}}} \:  \hookleftarrow}$

Conjunto dos Números Reais

➔ O Conjunto dos Números Reais é constituído por infinitos elementos, que são eles:

• Números Naturais ( $\mathbb{N}$ ) ➡️ N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 . . . }

• Números Inteiros ( $\mathbb{Z}$ ) ➡️ Z = { . . . , – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3 . . .}

• Números Racionais ( $\mathbb{Q}$ ) ➡️ Q = { . . . , 1/2, 3/4, – 5/4 . . . }

• Números Irracionais ( $\mathbb{I}$ ) ➡️ I = { . . . , √2, √3, √5, √7, π . . . }

➔ OBS: Os elementos do Conjunto dos Números Inteiros são os números naturais junto com os Números Inteiros Negativos. E por que isso? Porque esse conjunto não está incluído com os números decimais, são formados por todos os números, exceto os decimais.

➔ Em grande resumo do Conjunto dos Irracionais e Racionais , é o seguinte:

• Racionais: São aqueles que podem ser colocados em forma de fração a/b. Ex.: 0,3, 4,42, 4/3, – 5 . . . São os naturais + negativos + decimais + frações.

• Irracionais: São números infinitos e não periódicos, que quando escritos em sua forma decimal apresentam infinitas ordens decimais sem um período que se repete, ou seja, são aqueles que não podem ser colocados em forma de fração. Ex.: O número PI ( π ), Raízes não exatas como a √2, √6, etc.

➔ As Dízimas Periódicas não são Irracionais, são Racionais. Sim, elas podem ser colocadas em forma de razão ( fração ).

• OBS: A razão é uma fração entre dois números inteiros.

Cálculos

• Fração Geratriz de 1,888...

$\underline{\boxed{\dfrac{1}{8} \: + \: \dfrac{9}{1} \: \rightarrow \: \dfrac{1}{8} \: \large\searrow\!\!\!\!\!\!\nearrow\!\!\!\!\!\normalsize = \: \dfrac{9}{1} \: = \: \dfrac{1 \: \times \: 8 \: + \: 9 \: \times \: 1 }{9} \: = \: \blue{\boxed{\mathtt{\dfrac{17}{9}}}} \: \rightarrow \: 1,888...}}$

➔ Resposta corrigida por: Allan0505 & Procentaury.

➔ Espero ter te ajudado e bons estudos!!

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$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \:  \purple{\hookrightarrow \:   { \boxed{ \boxed{ \triangle \:   {\mathtt{Att. \: \: Panthera \: Pardus^{2} \: \: - \: \: 15|03|22 \: \: - \: \: 17:11 }}}}} \:  \hookleftarrow}$