Question

O numeral (5^1,999...)^180 possui quantos divisores?​

Answer 1

Resposta:

.      361 divisores

Explicação passo a passo:

.

.      Quantidade de divisores de:

.

.           (5^1,999...)^180  =  (5²)^180

.                                        =  5^(2x180)

.                                        =  5^360

.

Quantidade de divisores  =  360 + 1

.                                           =  361

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

O numeral (5¹·⁹⁹⁹⁹⁹···)¹⁸⁰ possui 361 divisores.

Fração geratriz de uma dízima periódica

A fração de geratriz de uma dízima periódica do tipo:

$0,aaaaaaaaaaa... = 0,\overline a = \frac a9$

Assim, 1,9999999... = 1 + 9/9 = 1 + 1 = 2.

Dessa forma:

(5¹·⁹⁹⁹⁹⁹···)¹⁸⁰ = (5²)¹⁸⁰ = 5²ˣ¹⁸⁰ = 5³⁶⁰

Número de divisores de um número natural

Para encontrarmos o número de divisores de um número natural, fatoramos esse número em números primos e multiplicamos os expoentes adicionados de 1 desses números primos.

Assim, o número de divisores de 75 = 3¹ · 5² é (1 + 1) · (2 + 1) = 2 · 3 = 6.

O número de divisores de 5³⁶⁰ é 361.

Veja mais sobre a fração geratriz de uma dízima periódica e o número de divisores de um número natural em:

https://brainly.com.br/tarefa/21153532

https://brainly.com.br/tarefa/51359622

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