o natural (n) para o qual => (10^12+2500)² - (10^12-2500)²= 10^n
com resolução por favor!!
Soluções para a tarefa
Temos a equação exponencial (10¹² + 2500)² - (10¹² - 2500)² = 10ⁿ.
Para facilitar o cálculo, vamos fazer assim:
10¹² + 2500 = a
10¹² - 2500 = b
Logo, podemos reescrever a equação assim:
a² - b² = 10ⁿ
No primeiro lado da equação temos uma diferença de quadrados. Logo:
(a + b)·(a - b) = 10ⁿ
Substituindo os valores, temos:
(10¹² + 2500 + 10¹² - 2500)·(10¹² + 2500 - 10¹² + 2500) = 10ⁿ
(10¹² + 10¹²)·(2500 + 2500) = 10ⁿ
(2·10¹²)·(5000) = 10ⁿ
10000·10¹² = 10ⁿ
Lembremos que 10000 é o mesmo que 10⁴. Logo:
10⁴·10¹² = 10ⁿ
10¹⁶ = 10ⁿ
Com bases iguais, igualamos os expoentes. Logo:
n = 16
o natural (n) para o qual => (10^12 + 2500)² - (10^12 - 2500)² = 10^n
Explicação passo-a-passo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4ab
4*10^12*2500 = 10^n
10^16 = 10^n
n = 16 (C)