Question

O n° de termos de uma PA é 20, o a1 e a razão e igual a 4 e a soma dos termos e igual a 840. Qual é o último termo?

Answer 1

$\large O ~valor ~do ~\acute{u}ltimo ~termo ~da ~PA ~ \Rightarrow ~ a20 = 80$

                                $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

• A progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que utilizamos para descrever o comportamento de certos fenômenos na matemática.

• Em uma PA, o crescimento ou decrescimento é sempre constante, isto é, de um termo para o outro, a diferença será sempre a mesma, e essa diferença é conhecida como razão.

Com a informação do primeiro termo e a razão, podemos encontrar o valor do termo a20 ( último termo)  sem necessidade da soma dos termos:

$an = a1 + ( n -1 )~\cdot~ r\\\\ a20 = 4 + ( 20 -1 ) ~\cdot~ 4\\\\ a20 = 4 + 19~\cdot~ 4\\\\ a20 = 4 + 76 \\\\a20 = 80$

Com a informação da soma e o valor do primeiro termo e quantidade de termos podemos encontrar o valor o último termo igual a a20:

$an = ( Sn \cdot~ 2~ /~ n ) - a1\\\\ a20 = ( 840 ~\cdot~ 2~ / ~20 ) - 4\\\\ a20 = ( 1680 / 20 ) - 4\\\\ a20 = 84 - 4\\\\ a20 = 80$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/47604801

https://brainly.com.br/tarefa/47580304

https://brainly.com.br/tarefa/47651462