Question

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é caracterizado pela variação de velocidade, através de uma aceleração. No caso, um móvel partindo do repouso, submetido à uma aceleração de intensidade 2,00m/s 2, no instante t = 10,0s, apresentará a posição e velocidade, desprezando forças dissipativas, respectivamente:

Answer 1

Como sabemos que a aceleração é a variação da velocidade em função do tempo, podemos dizer que:
a = ΔV/Δt

Supondo este móvel com velocidade inicial V0 e sua aceleração dada num instante de tempo t:
a = (V-V0)/t

Isolando V:
V = V0 + at

Como a posição do objeto é dado pela variação da velocidade em função do tempo, para uma posição inicial S0 e velocidade inicial V0, temos que visualizando o gráfico de V x t, podemos verificar que sua área corresponde ao deslocamento feito pelo móvel. Dada velocidade inicial e final e um certo instante de tempo t, temos que a área é igual a de um trapézio:
ΔS = (V+V0)t/2

Substituindo V:
ΔS = (V0 + at +V0)t/2
ΔS = (2V0t + at²)/2
ΔS = V0t + at²/2

Como ΔS = S - S0
S = S0 + V0t + at²/2

Como o móvel sai do repouso (posição inicial S0 = 0 e velocidade inicial V0 = 0), sua posição e velocidade são dadas por:
S = at²/2
V = at

Substituindo os valores:
S = 2*10²/2
S = 200/2 = 100 m

V = 2*10
V = 20 m/s