Question

O movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por S = 12 t² - 2 t³, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, a velocidade e a aceleração da partícula em t = 3 s. A velocidade média da partícula no intervalo de; t = 4 s e t = 7 s.

Answer 1

A velocidade de um objeto sujeito a aceleração pode ser calculada através da derivada da equação horária da sua posição. Sua aceleração pode ser calculada através da derivada da equação horária da sua velocidade.

Ao derivarmos a posição com relação a t, obtemos:

$v=\frac{ds}{dt} =12*(2t)-2*(3t^2)=24t-6t^2$

$a=\frac{dv}{dt}=24*(1)-6*(2t)=24-12t$

No instante t = 3s, obtemos:

$v=24*(3)-6*(3)^2 =72-54=18m/s$

$a=24-12*(3)=-12m/s^2$

A velocidade média é dada por :

Vm=ΔS/Δt

Nos instantes t = 4 e t = 7 a posição é:

$S(t) = 12*(4)^2-2*(4)^3=192-128=64m$

$S(t) = 12*(7)^2-2*(7)^3=588-686=-98m$

Logo o valor de ΔS é de:

$-98-64=-162m$

O valor de Δt é de 3 s

Substituindo na velocidade média:

$Vm=\frac{-162}{3} =-54m/s$

Espero ter ajudado!

^^