Question

Decomponha os números abaixo em fatores primos, indentifique aqueles que são quadrados perfeitos e extraia sua raiz:
a) 252= b) 343= c) 625=

Answer 1

252 =2² *3² * 7  = V(2².3².7) = 2 . 3 . V7  = 6V7  **** não

343 =V( 3² . 3² . 3)  = 3 . 3 . V3 = 9V3 ***não

625 = V(5².5²) = 5 . 5 = 25 ***quadrado  perfeito

Answer 2

O resultado da decomposição em fatores primos em cada caso é:

a) $6\sqrt{7}$.

b) $7\sqrt{7}$.

c) 25.

Decomposição em fatores primos

Os números primos são aqueles que só podem ser divididos pelo número 1 e por ele mesmo. Sendo alguns exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e assim por diante.

A decomposição em fatores primos constitui um processo onde escrevemos números compostos, ou seja, que não são números primos, na forma de um produto de números primos, que chamamos de seus fatores.

Um número é chamado de quadrado perfeito quando na sua decomposição só existem quantidades pares de um mesmo número primo.

A partir dessas informações, é possível fazer o que se pede.

Conforme é apresentado pela questão, os números compostos a serem analisados são:

a) 252

252| 2

126| 2

63| 3

21| 3

7|7

1

Logo, a decomposição é $2\cdot 3 \cdot \sqrt{7}=6\sqrt{7}$ e não é um quadrado perfeito, pois o 7 só aparece uma única vez.

b) 343

343| 7

49|7

7|7

1

Logo, a decomposição é $7\cdot \sqrt{7}$ e não é um quadrado perfeito pelo mesmo motivo do item anterior.

c) 625

625| 5

125| 5

25| 5

5| 5

1

Logo, a decomposição é $5 \cdot 5 = 25$ e é um quadrado perfeito.

Veja mais sobre decomposição em fatores primos em: https://brainly.com.br/tarefa/17794591