O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = - 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Determine:
a- A altura máxima atingida por esse projétil.
b- O tempo que esse projétil permanece no ar.
Soluções para a tarefa
Xv= -200/-80
Xv=5/2
Substituindo x na equação principal, temos:
Y = -250 + 500
Y= 250m
0 = (-40x + 200)*x
X1=0 e x2=5
X2-x1= 5-0= 5s
A altura máxima atingida por esse projétil é 250 m; O tempo que esse projétil permanece no ar é 5 s.
Primeiramente, observe que a função y = -40x² + 200x é uma função do segundo grau.
A curva que descreve uma função do segundo grau é chamada de parábola.
A parábola pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Como -40 < 0, então a parábola da função y = -40x² + 200x possui concavidade para baixo.
Isso significa que o vértice é o ponto máximo da parábola.
As coordenadas do vértice são definidas por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a.
Assim, as coordenadas do vértice da função y = -40x² + 200x são:
V = (5/2, 250).
a) Podemos afirmar que a altura máxima atingida por esse projétil é igual a 250 metros.
b) O projétil ficou no ar por 5/2 + 5/2 = 10/2 = 5 segundos.
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