Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. Qual é a altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar ? Sugestão: Aplique as coordenadas do vértice: yv = - 4.a e Xv = - b 2.a

Answer 1

✨ Oi, tudo bem? ✨

Primeiro, observe que a função y = -40x² + 200x é uma função do segundo grau, e a concavidade da parábola está voltada para baixo. Isso significa que o vértice da parábola corresponde ao ponto máximo da função.

Como queremos encontrar a altura e o tempo máximos do projétil no ar, calcularemos as coordenadas do vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são definidas como:

♡ x do vértice: → -b / 2a

♡ y do vértice: → -Δ / 4a

De acordo com a função y = -40x² + 200x, obtemos os valores dos coeficientes: a = -40, b = 200 e c = 0.

Portanto, o valor x do vértice é:

xv = -200/2. (-40)

xv = 2,5

O y do vértice é:

yv = -(200² - 4.(-4).0)/4.(-40)

yv = 250.

Portanto, pode-se dizer que a altura máxima é de 250 metros, que é atingida em 2,5 segundos. O tempo que ele permanece no ar é definido por:

2,5 + 2,5 = 5 segundos.

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