Question

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = -4x² + 20x, onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente,

A) 6,25 m, 5 s B) 25 m, 2,5 s C)25 m, 5s D) 10 m, 20 s E) 160 m, 2,5 s

Answer 1

Boa tarde Anthony!

Se é pedida a altura máxima, significa que é pedido o y do vértice da parábola descrita pela equação. A fórmula do y do vértice é:

y = - Δ/4a

O valor de delta é encontrado por:
Δ = b² - 4ac

Assim:
Δ = 20² - 4.(-4).0
Δ = 400

Assim:
y = - 400/4.(-4)
y = - 400/-16
y = 25 m

Para descobrir quanto tempo que o projétil permanece no ar, devemos resolver a equação do 2º grau. Podemos resolver da seguinte forma:

- 4x² + 20x = 0  → Colocando 4x em evidência:
4x (- x + 5 ) = 0

Temos:
4x = 0  → x = 0

E também temos:
- x + 5 = 0
x = 5

Como x = 0 é o ponto de partida do projétil: x = 5 s

Espero ter ajudado ;)